Messung der Schallgeschwindigkeit mit zwei Mikrofonen


Im Internet finden sich unzählige Beschreibungen von Versuchen, die die Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schall in Luft zum Ziel haben. Die wohl einfachste Methode besteht darin, sich an einen Ort mit gutem Echo zu begeben, ein Geräusch zu erzeugen und die Zeit T bis zum Wiederhall mit einer Stoppuhr zu messen. Die Schallgeschwindigkeit berechnet sich dann mit \(c = \frac{2d}{T},\) wobei d den Abstand zur Wand bezeichnet, an der das Echo entsteht. Die Ungenauigkeit bei der Messung mit der Stoppuhr sowie die mühsame Notwendigkeit, einen geeigneten Ort für die Durchführung aufzufinden, haften diesem einfachsten Experiment als Nachteile an.

Dieser Beitrag stellt nun eine Methode vor, die mit geringem technischen Aufwand bereits auf der Fläche eines kleinen Zimmers eine präzisere Schallgeschwindigkeitsbestimmung durch Laufzeitmessung ermöglicht.

Dafür werden benötigt:

  • 2 Mikrofone
  • 2 Computer, an die jeweils ein Mikrofon angeschlossen wird, oder ein Computer, der in der Lage ist, von zwei Mikrofonen gleichzeitig aufzunehmen
  • Audacity oder ein ähnliches Programm

Durchführung

Die zwei Mikrofone werden mit den Computern verbunden und im Abstand L zueinander aufgestellt. L wird mithilfe eines Zollstocks oder eines Maßbandes so genau wie möglich bestimmt. Die Stelle genau zwischen den Mikrofonen erhält eine Markierung.

An beiden Computern wird die Audacity-Aufnahme nacheinander gestartet. Zunächst gehe man zu der markierten Stelle in der Mitte, bewege die Hände genau zwischen die Mikrofone und klatsche einmal kräftig in die Hände. Anschließend bewege man sich zum einen der beiden Geräte (hier zu MIC 2) und klatsche in unmittelbarer Nähe dieses Mikrofons ein zweites Mal kräftig in die Hände. Damit ist die Datensammlung bereits zu Ende und die Aufnahmen können gestoppt und gespeichert werden.

 

Auswertung

Die Idee ist nun, mithilfe von Audacity die genauen Zeitpunkte, an denen die beiden Klatscher an beiden Mikrofonen registriert wurden, abzulesen, daraus die Laufzeitdifferenz T zu berechnen und damit bei bekannter Strecke L auf die Schallgeschwindigkeit c zu schließen. Da mit den Aufnahmen an den beiden PCs zu verschiedenen Zeitpunkten begonnen wurde - ein exakt gleichzeitiger Start ist bei zwei unabhängigen Computern nahezu unmöglich -, markiert der erste Klatscher den Beginn der Versuchszeit. Er dient nur dazu, die verschiedenen Aufnahmezeiten, wie sie aus Audacity abzulesen sind, nachträglich zu synchronisieren, d.h. auf einen gemeinsamen Zeitstrahl mit dem selben Nullpunkt zu bringen, um dann mithilfe des zweiten Klatschers die Laufzeitdifferenz T zu erzeugen.

Betrachtet man die beiden Aufnahmen in Audacity, so dürften in der Visualisierung die Klatscher klar als Ausschläge zu erkennen sein. Die Schwierigkeit besteht nun darin, den genauen Moment, an dem die Schallwelle das Mikrofon erreicht hat, zu identifizieren und mit Hilfe des Cursors auf Sampling-Genauigkeit abzulesen. Je schlechter das Mikrofon, je größer das Rauschen oder je lauter Störgeräusche in der Umgebung sind, desto weniger genau ist das möglich.

 

 

Die folgende Tabelle zeigt einen für L = 6m gewonnener Datensatz. Die Samples sind sofort durch Division durch die übliche Samplingrate von 44100Hz in die absolute Zeit seit Beginn der Aufnahme umgerechnet worden. Aus der Differenz der von einem Mikrofon registrierten Klatscherzeiten ergibt sich die Relativzeit mit dem durch Klatscher 1 markierten Zeitpunkt als Nullpunkt. Die Differenz zwischen den beiden Relativzeiten beläuft sich auf  0.0192743764s (Maschinengenauigkeit), die Laufzeitdifferenz T.

 

  1. Klatscher
  2. Klatscher
   
  Sample # t/s Sample # t/s Relativzeit/s
MIC 1 978221 22.1818820862 1290400 29.2607709751 7.0788888889
MIC 2 341473 7.7431519274 652802 14.8027664399 7.0596145125

 

Mit  \(c = \frac{L}{T} = \frac{6m}{0.0192743764s}\) gelangt man zu einer Schallgeschwindigkeit von 311 m/s. Wird ein Ablesefehler von 40 Samples sowie einen Messfehler von 0.05m bei der Bestimmung von L angenommen, so bleibt für c gemäß der Gaußschen Fehlerrechnung ein relativer Fehler von 9,4%, sodass das Endergebnis lautet: \[c = (311 \pm 29)\frac{m}{s}.\] Es ist mit etwas Nachsicht an seinen Rändern mit dem Literaturwert für 20°C von 343m/s vereinbar.

Die Güte des Ergebnisses lässt sich leicht verbessern, indem man bei gleicher oder besserer Ablesegenauigkeit den Mikrofonabstand L so weit, wie es die eigenen Räumlichkeiten erlauben, vergrößert. Dies hat kleinere relative Fehler bei den Relativzeiten und damit auch beim Endergebnis zu Folge.


2016-02-19 20:54:36